Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, равен 25, а высота, проведенная к основанию, равна 49. Найти площадь треугольника.

1. дополнительное построение: ОС и ОА

2. ВН - высота, ВН=49

    Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, является биссектрисой и медианой,  откуда АН=НС

3.  ОС=ОВ=ОА=25 как радиусы одной окружности ⇒ треугольники АОВ и ВОС являются равнобедренными с основаниями АВ и ВС, к тому же тругольники равны по трем сторонам (АВ=ВС, АО=ОС, ОВ - общая сторона)

4. Треугольник АНО - прямоугольный, угол АНО=90 градусов. В этом треугольнике гипотенуза АО=25, а катет ОН=ВН-ВО=49-25=24

По теореме Пифагора:

АО²=АН²+ОН², откуда АН²=АО²-ОН²

АН²=625-576=49

АН=±7, но АН-сторона, отрицательной она не может быть ⇒ АН=7

5. АС=АН+НС=14

6. Sabc=0,5*AC*BH=0,5*14*49=7*49=343

Ответ: Sabc=343