угол между двумя плоскостями равен 45. Из их общей точки на плоскостях проведены отрезки длиной m перпендикулярные линии пересечения плоскостей. Определите расстояние между концами отрезков

Угол между плоскостями измеряется величиной угла образованного двумя лучами, перпендикулярными ребру угла и принадлежащими их граням. 

Значит угол между отрезками m равен 45 градусов.

Находим отрезок а по теореме косинусов

a=m^2+m^2-2m*m*cos45=2m^2-2m^2*cos45=2m^2(1-√2/2)