В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что сечение MNPК параллелограм

Тетраэдр — многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.Сечение тетраэдра плоскостью PNM является четырехугольником, стороны которого параллельны друг другу и потому этот четырехугольник - параллелограмм. В нем MN является средней линией стороны АС и потому отрезок MN параллелен АС , а его длина равна половине АС=5 смPN вляется средней линией стороны DB, параллелен ей, и длина PN=6 смКР принадлежит плоскости PNM, параллельна АС т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. В данном случае этими точками являются точки P, N, и M. КА=РС, и потому точка К - середина ребра АD Точки М, N и Р - середины сторон DC, AB и BC и потому КМ=РN и К- середина DАЧетырехугольник KPNM - параллелограмм