Окружность с центром O, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катета BC в точке M. Луч BO пересекает катет AC в точке K. Найдите AK, если CM = 4, BM = 8. - №1799116

Окружность с центром O, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катета BC в точке M. Луч BO пересекает катет AC в точке K. Найдите AK, если CM = 4, BM = 8.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  preciousvalentine
- 5 лет назад

Ответы 1

1. АВ пересекает Окр(O;r) = D

2. ВС и ВА, СА и СВ, АС и АВ - касательные к окружности.

По свойству касательных (если из некотрой точки S проведены две касательные a и b к окружности, то отрезки касательных от точки S до точек касания А и В равны) BM=BD, КС=CM, AK=AD

2. Катет СВ=СМ+ВМ=4+8=12

3. Выразим отрезки касательных АК и АD через х.

Катет АС=КС+х, КС=4+х гипотенуза АВ=ВD+х, АВ=8+х

4. По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + СВ²

(8+х)² = (4+х)² + 12²

64+16х + х² = 16 + 8х + х² + 144

16х + х² - 8х - х² = 16 + 144 - 64

8х = 96

х = 12

Следовательно, АК=12

Ответ: АК=12
- Автор:
  green
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years