правильный треугольник ABC проецируется в прямоугольный треугольник ABC1. найдите угол между плоскостями этих треугольников

Хотя бы рисунок сделайте!

 

 

сторона  правильного треугольника  b

высота в правильном треугольнике h1=b√3 /2

гипотенуза прямоугольного  треугольника  b

высота в прямоугольном  треугольнике h2=b/2

угол между плоскостями этих треугольников - обозначим <H

это  линейный угол между высотами  h1, h2

cos<H=h2/h1=b/2 / b√3 /2 = 1/√3

<H = arccos 1/√3   =54.74 = 55 град

Сделаем рисунок к задаче. 

Так как правильный треугольник проецируется на плоскость, то проекции его равных сторон равны между собой.На рисунке это НА=НСПо условию задачи ⊿ АНС - прямоугольный. Следовательно, он равнобедренный, а его гипотенуза АС совпадает со стороной АС Δ АВС.

Пусть сторона правильного треугольника равна а. Тогда гипотенуза ⊿ АНС равна а. Найдем катеты НА и НС по теореме Пифагора. Пусть катеты равны ха²=2х²х²=а²/2х=а:√2=а√2:√2*√2=а√2):2Искомый угол - это угол между высотой НМ ⊿ АНС и высотой ВМ Δ АВС. Так как НМ высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она является и его медианой и равна половине гипотенузы АС. НМ=АМ=АС:2НМ=а:2ВМ- высота правильного треугольника АВС со стороной а и равна а√3):2ВН² =(а√3):2)²-(а/2)² ВН² = 3а²:4²- а²:4 =2а²:4ВН=а√2):2sin ВМН=а√2):2}:(а√3):2)sin ВМН= √2 :√3=√2/3=0,816554° <ВМН <55°