В треугольнике АВС угол В=23,угол С=41.AD-биссектриса, Е такая точка на АВ, что АЕ =АС. Найдите угол BDE

Сделаем рисунок.

Соединим точку Е с вершиной С. Найдем величину угла А∠А=180°-23°-41°=116°Так как АЕ=АС, получившийся Δ ЕАС - равнобедренный. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла к основанию,является одновременно медианой и высотой, то ЕО=ОС.∠ЕОА=∠ЕОD=90° Так как в треугольниках ЕОD и СОD равныстороны ЕО и ОС, ОD -общая, ∠ЕОD=∠СОD=90°

 эти треугольники прямоугольные и равны.

Гипотенузы ЕD и DС равны, и треугольник ЕDС - равнобедренный.

∠ ВDЕ равен разности между развернутым углом ВDС и∠ ЕDСИз треугольника ЕDС ∠ЕDС=180-∠ОЕD-∠ОСD ∠ ОСD=∠АСD-∠АСОВеличину угла АСО найдем из равнобедренного треугольника АЕС.∠ АЕС=∠АСЕ=(180°-116°):2=32°∠ОСD=41°-32°=9°∠ЕDС=180°-9°*2=162°∠ ВDЕ=180°-162°=18°