ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ,СРОЧНО! 99 баллов
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD S-вершина сторона основания которой равна 6 а боковое ребро корень из 54 найдите расстояние между прямыми AC и SK где K-середина рёбра CD

Давай для разминки найдём высоту пирамиды. А для этого сначала диагональ основания, например, АС.Диагональ основания АС = АВ * корень(2) = 6*корень(3). Обозначим центр основания незатейливой буквой О, и половина диагонали основания АО определится как 3*корень(2).Тогда высота пирамиды по тереме Пифагора будет Н=корень( AS^2 - AO^2) = корень(54-18)=6. Круглое число, это хорошо.Теперь заметим, что прямые АС и SK скрещиваются. Следовательно надо попробовать провести такую плоскость через одну из прямых, чтобы она была параллельна второй. Для этого отметимсередину ребра АД буквой М. Обрати внимание, что прямая МК будет параллельна АС, ибосредняя линия треугольника АСД. Проведём плоскость через точки М, К и S. Это как разтакая плоскость, которая нам подойдёт, потому что она содержит SK, и при этом параллельна АС.Теперь наша задача заключается в том, чтобы найти расстояние между прямой АС и плоскостью SMK.Тут ещё полезно будет отметить середину отрезка МК точкой, назовём её Х, и заметим чтодлина МК равна половине диагонали основания, то есть МК=3*корень(2), а ОХ будет равна 1/4 диагонали основания,то есть 3*корень(2)/2. Это видно из рассмотрения плоскости основания.Теперь перейдём к треугольнику SOX. В нём мы имеем высоту пирамиды SO=6, и катет, лежащий в плоскости основания ОХ=3*корень(2)/2. Целью является найти высоту h, проведённую к гипотенузе SX,что и является целью задачи. Для этого сначала найдём длину гипотенузы SX, с помощьютеоремы Пифагора. SX = корень(SO^2+OX^2) = корень(36+4,5) = корень(40,5) (ай, какое плохое числополучилось, может где обсчитался).Далее найдём площадь треугольника SOX как половину произведения катетов, и получится площадьравна 1/2 * SO * OX = 1/2 * 6 * 3*корень(2)/2 = 9*корень(2) / 2. Последнее действие - зная площадь треугольника SOX найти высоту, проведёную к гипотенузе.h = 2 * площадь / SX = 2 * 9*корень(2) / 2 / корень(40,5) = 9 * корень( 2/ 40,5) = 2. (внезапно число на калькуляторе получилось точное, без дробей сам не понимаю почему).Итого, ответ: расстояние между прямыми AC и SK, h=2.Ну, так получилось. Следи за руками, может где смошенничал, но если так, то не нарочно.

Решение в приложении.