коло, радіуса 34см дотикається двох суміжних сторін квадрата і ділить кожну з двох інших сторін у відношенні 2:23. знайдіть площу квадрата

Для облегчения расчетов Обозначим радиус круга через R.Стороны квадрата равны:ВС=АВ=2Х+23Х=25Х (так как делятся в отношении 2:23)Отрезки этих сторон (смотри по рисунку):KР=ВР-ВК=R-2Х.ВМ=АВ-R=25Х-R=ОР (так как ВМ=ОР - стороны прямоугольника).Из треугольника ОКР по Пифагору:R²=KP²+OP².R²=(R-2Х)²+(25Х-R)².R²=R²-4RХ+4X²+625Х²-50RX+R².0=R²-54RХ+629Х².629Х²-54RХ+R²=0Дискриминант этого квадратного уравнения: D=729R²-629R²=100R².А его корни равны:X1=(27R+10R)/629=37R/629.X2=(27R-10R)/629=17R/629.Если R=34, то Х1=2, Х2≈0,92.Тогда сторона квадрата равна 50 или 22,97(не удовлетворяет, так как R>a и касания кругом смежных сторон не возможно).Значит площадь квадрата равна 50*50=2500.Ответ: S=2500см².P.S. Проверка корня Х=2 при R=34: 34²=(34-4)²+(50-34)².1156=900+256!