В ромб с острым углом 30°. вписан круг, площадь, которого равна Q. Найти площадь ромба.

Площадь круга Sкр = Q = πr²  ⇒ r² = Q/π

Радиус круга

r = 0.5D1·sin 75°   ⇒  D1 = 2r/sin 75°

r = 0.5D2·sin 15°  ⇒  D2 = 2r/sin 15°

Площадь ромба

Sромб = 0,5D1·D2 = 0.5· 2r/sin 75°·2r/sin 15° = 4r²/(2sin 75°·sin 15°) = 4r²/(2cos 15°·sin 15°) = 4r²/sin 30° = 8r²

Sромб = 8·Q/π