Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О . Найдите угол AOD, если угол ABD-угол СBD=10град-в. Ответ дайте в градусах.

1) Так как АBCD - прямоугольник, то угол ABC = 90.

Пусть угол CBD = x градусов,

тогда угол ABD = x+10 градусов,

Всего 90 градусов.

Составим и решим уравнение:

x+10+x=90

2x=80

x=40

Итак, 

угол CBD = 40 градусов,

а угол ABD = 40+10=50 градусов.

2) Так как ABCD - прямоугольник,

то DO=OА - по свойству диагонали в прямоугольнике.

Отсуда следует, что треугольник АОD - равнобедренный по определению.

Так как это равнобедренный треугольник, то углы ODA и OAD равны по свойству равнобедренного треугольника.

Угол ODA=CBD - по свойству накрест лежащих углов (параллельные прямые AD и СB и секущая DB)

Угол ODA=OAD=40 градусов.

3) Проведем OE - перпендикуляр к AD. OE - высота, медиана треугольника ADO и биссектриса угла DOA.

Треугольник EDO - прямоугольный. 

Если ODA = 40 градусов, а DEO = 90 градусов, то DOE = 180-90-40=50.

Угол DEO = AOE, так как OE - биссектриса.

Угол AOD = 50+50=100 градусов.

Ответ: 100 градусов.