Боковые ребра правильной треугольной пирамиды составляют с основанием угол в 60 градусов. Найдите объем описанного около пирамиды конуса, если сторона основания пирамиды равна а

МАВС - правильная пирамида. АВ=ВС=АС=а, <MAO=<MBO=<MCO=60°МО - высота пирамиды, О -  центр ΔАВСпрямоугольный ΔМОА: катет МО=Н, найтикатет АО=(2/3)АК, АК - высота ΔАВСАК=а√3/2АО=(а√3/2)*(2/3), АО=а√3/3<MOA=60°. tg60°=MO:OA. MO=OA*tg60°MO=(a√3/3)*√3, MO=aконус описан около правильной пирамиды,=> основание пирамиды - правильный треугольник в писан в окружность, вершина конуса "совпадает" с вершиной пирамиды, т.е высота пирамиды=высоте конуса. Н=а, R=AO, R=a√3/3