Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • У прямокутному трикутнику катет довжиною 12 см прилеглий до кута, що дорівнює 30°. Знайдіть дов­жину бісектриси іншого гострого кута цього трикут­ника

Ответы 1

  • 1. Обозначи тругольник: АВС: угол С-прямой, катет АС=12, ВН-биссектриса, угол А=30°

    2. Так как сумма острых углогв в прямоугольном треугольнике равна 90°, то на угол В приходится 90-30=60°

    3. Так как ВН-биссектриса, то на углы АВН и НВС приходится по 30°

    4. Найдем гипотенузу АВ через cosA:

    cosA=\frac{AC}{AB}, cos30=\frac {\sqrt3}{2}

     

    \frac{\sqrt3}{2} = \frac{12}{AB}, AB=\frac{12*2}{\sqrt{3}}=\frac{24}{\sqrt3}=8\sqrt3

     

    5. По теореме Пифагора находим катет BC:

     

    (8\sqrt{3})^2 = 12^2+BC^2

     

    64*3=144+x²

    192-144=x²

    x²=48

     

    x=4\sqrt3

     

    6. Находим биссектрису ВН через cosHBC, cos30°

     

    cosHBC=\frac{BC}{AB}

     

    \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4 \sqrt{3}}{BH}, BH = \frac{2*4 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}, BH = 8

     

    Ответ: длина биссектрисы 8см

     

     

     

     

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years