Докажите что радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию с основаниями a и b равен1/2[tex] \sqrt{ab} [/tex]

1) Пусть АВСД - равнобедренная трапеция, в которой АД=а, ВС = bПроведем высоту ВНЕсли в четырехугольник вписана окружность, значитАВ+СД = а+b,  так как АВ=СД , то 2АВ =(а+b),  АВ =(а+b)/2АН = (а-b)/2Из треугольника АВН:  по теореме ПифагораВН² = ((а+b)/2)²-((а-b)/2)²ВН² =((а+b-a+b)/2)*((а+b+a-b)/2)=(4ab)/4=abBH =√abРадиус вписанной окружности в равнобедренной трапеции R=1/2h,где h - высота трапециизначит R=√ab/2,  что и требовалось доказать