№1Вычислите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и длину диагонали прямоугольного параллелепипеда , если сторона его основания равна 8см,площадь основания -40см в квадрате а объем параллелепипеда-240см в кубе

 

№2 Периметр основания прямоугольного параллелепипеда равен 40см,а а площадь его боковой поверхности-400см в квадрате .Найдите объем паралепипеда ,зная, что длина его основания на 4см больше ширины .

 

Решите пожалуйста с рисунком

Рисунок во вложении, хотя можно вполне обойтись без него. 

1) Найдем вторую сторону основания параллелепипеда из формулы площади основания. Т.к. он прямоугольный, основание - прямоугольник. S=a*8=40а=S:8=40:8=5 см2) Найдем высоту параллелепипеда из формулы объема.V=S·hh=V:Sh=240:40=6cмПлощадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания:Sбок=h·2(a+b)Sбок=6·2·(8+5)=156 см²Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и боковой поверхности:Sполн= 2·Sосн +SбокSполн=80+156=236 см²Диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора ( см. рисунок)Для этого нужно сначала вычислить диагональ основания АС. Диагональ АС1 параллелепипеда равнаАС1=√(АС²+С1С²)Можно воспользоваться теоремой: Квадрат диагонали параллепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений. АС1²=АВ²+ВС²+С1С²=8²+5²+6²=125АС1=√125=5√5 см-----------------------------------------№2   

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению высоты на площадь его основания или произведению трех его измерений. Что одно и то же. V=a·b·cОб основании известно, что его периметр Р равен 40 см. Р=2(а+b)Ни а, ни b не известны, но их длину можно найти. Пусть ширина основания а, тогда его длина ( по условию) а+440=2·(а+а+4)=2а+2а+8=4а+84а=40-8=32 сма=8 смb=8+4=12 смВысоту найдем из площади боковой поверхности, которая равна произведению высоты на периметр основания:Sбок=hP h=Sбок:Рh=400:40=10 смV=a·b·c=8·12·10=960 см³