высота усеченного конуса равна 5, диагональ осевого сечения 13. радиусы оснований относятся как 1:2. найти объем конуса

Осевое сечение усеченного конуса -  равнобедренная трапеция. Высота ВН делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции). В прямоугольном  треугольнике ВНD по Пифагору

HD=√(BD²-ВH²)=√(13²-5²) = 12.

Значит (ВС+AD)/2 = 12  => BC+AD=24. AD=2BC (дано). 3*ВС=24, ВС=8, AD=16. Но ВС и AD - диаметры оснований усеченного конуса. Значит их радиусы равны R=8, r=4. Формула для объема усеченного конуса:

V=(1/3)π*h*(R²+R*r+r²) или V= (1/3)π*5*(64+32+16).

Ответ: V=(560/3)*π ед³.