Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC , CD и AD

В угол можно вписать окружность.  Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.Центр вписанной в угол ВСД окружности лежит на биссектрисе СРЦентр вписанной в угол СДА окружности лежит на биссектрисе ДРТ.к. точка Р для биссектрис углов ВСД и СДА общая - она является центром вписанной в оба угла окружности. Расстояние от центра вписанной в угол окружности до его сторон равно ее радиусу. Расстояние из Р до прямых ВС, СД, АД  - перпендикуляр и равно радиусу этой окружности.Вариант решения:Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный к ней перпендикулярно. ОК, ОМ, ОН - перпендикуляры к прямым ВС, СD, AD соответственной. Прямоугольные ∆ СКО=∆СМО по равному острому углу при С и общей гипотенузе ОС. ⇒КО=ОМПрямоугольные ∆ НОD=∆ MOD по равному острому углу при D  и общей гипотенузе OD. ⇒ НО=ОМ КО=ОМ, НО=ОМ⇒КО=ОН=ОМ, что и требовалось доказать.