Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Это можно в человеческий вид привести?

     

    8 + sin(36) * 8 / sin (72)

     

    cos (36) * 8 + tg (72) / (sin(36) * 8)

Ответы 1

  • По формуле двойного угла

    sin(2a)=2*sina*cosa

    8+\frac{8\sin 36^0}{\sin 72^0}=8+\frac{8\sin 36^0}{2\sin 36^0\cos 36^0}

     

    8+\frac{8\sin 36^0}{2\sin 36^0\cos 36^0}=8+\frac{4}{\cos 36^0}

     

    Известно, что \cos36^0=\frac{1+\sqrt{5}}{4}

     

    8+\frac{4}{\cos 36^0}=8+\frac{4}{\frac{1+\sqrt{5}}{4}}

     

    8+\frac{4}{\frac{1+\sqrt{5}}{4}}=8+\frac{16}{1+\sqrt{5}}

     

    8+\frac{16}{1+\sqrt{5}}=8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(1+\sqrt{5})*(\sqrt{5}-1)}

     

    8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(1+\sqrt{5})*(\sqrt{5}-1)}=8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5})^2-1^2}

     

    8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5})^2-1^2}=8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{4}

     

    8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{4}=8+4(\sqrt{5}-1)

     

    8+4(\sqrt{5}-1)=4+4\sqrt{5}

     

    4+4\sqrt{5}=4*(1+\sqrt{5})

     

    Во втором примере воспользуемся формулой

    \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

     

    8*\cos 36^0+\frac{\tan 72^0}{8*\sin 36^0}=8*\frac{\sqrt{5}+1}{4}+\frac{\frac{\sin 72^0}{\cos 72^0}}{8*\sin 36^0}

     

    8*\frac{\sqrt{5}+1}{4}+\frac{\frac{\sin 72^0}{\cos 72^0}}{8*\sin 36^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sin 72^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}

     

    2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sin 72^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{2\sin 36^0\cos 36^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}

     

    2*(\sqrt{5}+1)+\frac{2\sin 36^0\cos 36^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{4\cos 72^0}\quad(2)

     

    Вычислим отдельно \cos 72^0=\cos(2*36^0)

     

    По формуле двойного угла для косинуса

    \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1

     

    \cos(2*36^0)=2\cos^2 36^0-1

     

    2\cos^2 36^0-1=2*\left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}ight)^2-1

     

    2*\left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}ight)^2-1=\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{8}-1

     

    \frac{(\sqrt{5}+1)^2}{8}-1=\frac{6+2\sqrt{5}}{8}-1

     

    \frac{6+2\sqrt{5}}{8}-1=\frac{3+\sqrt{5}}{4}-1

     

    \frac{3+\sqrt{5}}{4}-1=\frac{3+\sqrt{5}-4}{4}

     

    \frac{3+\sqrt{5}-4}{4}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}

     

    Значит

     

    \cos 72^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}

     

    Вернемся к (2)

     

    2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{4\cos 72^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{\sqrt{5}-1}

     

    2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{\sqrt{5}-1}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sqrt{5}+1}{4(\sqrt{5}-1)}

     

    2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sqrt{5}+1}{4(\sqrt{5}-1)}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4(\sqrt{5}-1)*(\sqrt{5}+1)}

     

    2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4(\sqrt{5}-1)*(\sqrt{5}+1)}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4*4}

     

    2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4*4}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(6+2\sqrt{5})}{4*4}

     

    2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(6+2\sqrt{5})}{4*4}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(3+\sqrt{5})}{8}

     

    2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(3+\sqrt{5})}{8}=\frac{(16+3+16\sqrt{5}+\sqrt{5})}{8}

     

    \frac{(16+3+16\sqrt{5}+\sqrt{5})}{8}=\frac{(19+17\sqrt{5})}{8}

    • Автор:

      amy
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years