Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равна    26 Пи см, а длина одного из катетов равна 10 см. Вычислите площадь треугольника.

 

Ответ: 120 см2

Так как треугольник ABC прямоугольный, то его гипотенуза AB - это диаметр d (d=2R) окружности, описанной около этого прямоугольного треугольника.

Зная длину окружности найдем радиус, затем диаметр.

l = 2ПR;

R = l / 2П;

R = 26П / 2П;

R = 13 см.

d=2R;

d= 2*13;

d=26 см.

Один катет АС 10 см, найдем другой катет СВ по теореме Пифагора:

АС^2 + CB^2 = AB^2;

CB = корень из (AB^2 - АС^2);

СB = корень из (26^2 - 10^2) = корень из (676 - 100) = корень из 576 = 24 см.

Найдем площадь треугольника АВС:

S = (1/2) * AC * CB = (1/2) * 10 * 24 = 120 кв. см.