• В параллелограмме АВСД точка Е-Середина стороны СД. Известно,что ЕА=ЕВ.Докажите,что данный параллелограмм -прямоугольник. Помогите пожалуйста нужно полное решение:*

Ответы 2

  • Пусть BC=AD=b; AB=CD=a; CE=ED=a/2/. По теореме косинусов имеем:BE^2=b^2+a^2/4-2*b*a/2*cosC=b^2+a^2/4-b*a*cosC;

    AD^2=b^2+a^2/4-2*b*a/2*cosD=b^2+a^2/4-b*a*cosD;По условию BE=AD. Значит, BE^2=AD^2, т.е.

    b^2+a^2/4-b*a*cosC=b^2+a^2/4-b*a*cosDcosC=cosD, значит C=D и C+D=180 как сумма углов, прилежащих к одной стороне паралл.Отсюда следует, что C=D=90

    • Автор:

      mariobrnt
    • 5 лет назад
    • 0
  • Параллелограмм АВСД, СЕ=ЕД, АЕ=ВЕ

    Проводим ЕН - линия параллельна АД делит АВ на две равные части, АН=ВН=СД=СЕ

    треугольник АЕВ равнобедренный, ЕН - медиана, высота , биссектириса

    ЕН перпендикулярен АВ . Значит АД и ВС также перпендикулярены

    Теорема - если в параллелограмме есть прямой угол, то фигура прямоугольник

    • Автор:

      itchy4nvs
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years