В треугольнике ABC AB=BC, AK и CM - биссектрисы. Докажите, что отрезон KM параллелен AC.

Треугольник АВС равнобедренный уголА=уголС, точка О пересечение биссектрис АК и СМ

В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны (теорема), АК=СМ

Четырехугольник АМКС, где СМ и АК - диагонали, треугольник АОС равнобедренный , угол ОАС=углуМАО =углуАСО=углуКСО = х, угол АОС=углу МОС=180-х-х=180-2х, треугольник МОК равнобедренный поскольку АК=МС и АО=ОС , то ОМ=ОК, угол ОМК=углуОКМ=

=(180 - уголМОК)/2=180- (180-2х)/2=х

т.е  угол ОМК = углу АСО и угол ОАС = углу ОКМ

ЕСли при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны (признаки параллельности прямых)