В прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотинузой c вписана окружность радиуса r.Докажите,что r= a+b-c/2

Дано:ABC-треугольник угол ABC=90°O;R;тр. док-ть что :r =(a+b-c)/2Решение: Построим три радиуса перпендикулярные сторонам треугольника, получи шесть треугольников. видим общие гипоиенузы, и из теоремы пифогоры с²=а²+b², составим уравнение, где х-кусок гипотенузы, отсекаемый радиусом:Получим систему(b-r)²+r²=(c-x)²+r²(a-r)²+r ²=x²+r²отсюда следуетb-r=c-xa-r=xb-r=c-a+r 2r=a+b-cr =(a+b-c)/2Что и требовалось доказать.