Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится центр сферы, имеющего радиус 65см и проходит через все вершины треугольника?

 

Интересная задача, спасибо!)

Если все три вершины прямоугольного треугольника принадлежат сфере, то гипотенуза этого треугольника есть один из диаметров сечения шара, так как только прямой угол опирается на диаметр.

Этот диаметр равен, по теореме Пифагора, 50 см (30,30,50 - стороны пифагорова треугольника).

А диаметр сечения, проходящего через центр шара, равен 65 + 65 = 130 см.

Таким образом, наша задача сводится к следующей планиметрической:

найти высоту равнобедренной трапеции (только возле равнобедренной трапеции можно описать окружность) с основаниями 50 и 130, если радиус описанной возле нее окружности равен 65 см.

Как решать эту задачу, надеюсь, объяснять не нужно.

Центральный треугольник, образованный двумя радиусами 65 и 65 и основанием 50, есго высота равна 60 см.

Следовательно, искомое расстояние равно 60 см.