на сторонах AB,BC,AC треугольника ABC отмечены точки D,E.F соот-но так,что угол BDE= углу BAC=34градуса,угла DEF=52 градуса. Найти угол EFC.

по условию  угол BDE= углу BAC=34 ⇒ соответственные углы при AC||DE  секущая AB

отсюда угол DEF = углу EFC = 52 гр как накрест лежащие при AD||DE секущая EF

Если две прямые  DE и AC пересекаются третьей АВ и при этом соответственные углы равны  BDE и BAC = 34, то прямые DE  и AC параллельны. Эти параллельные прямые пересекаются отрезком EF и образуют углы DEF и   EFC, которые являются накрест лежащими. А накрест лежащие углы равны. Следовательно, угол  EFC равен углу  DEF равен 52 градуса.