Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

7 задание

Рассм. пятиугольник RMTNS

угол M= углу N

угол TRS = углу TSR ⇒ TR=TS

Расс. тр-к RMS и RNS

- угол M= углу N

- угол TRS = углу TSR

- RS общая

Отсюда треугольники равны по стороне и двум углам

Рассм. тр-к RMT и TNS

- TR=RS (угол TRS = углу TSR)

- угол M= углу N

- угол MTR = углу NTS (вертикальные)

Отсюда треугольники равны по двум углам и стороне

5 задание

Рассм. тр SPM и MKT

- PS=KT

- SM=MT

- угол P = углу К

Отсюда треугольники равны по двум сторонам и углу

Рассм.SRM и MRT

- угол S = углу T (тр-к SPM = MKT)

- RM - общая

- SM=MT

Отсюда треугольники равны по двум сторонам и углу

Рассм. PRM и RKM

- угол PRM = углу MRK (тр-к SPM = MKT⇒ SRT равнобед. RM высота и бисс)

- угол P = углу K = 90

- RM общая

отсюда треугольники равны по стороне и двум углам

7

равные RMS = SRN

<M=<N=90 град  -по условию

RMS ; SRN -прямоугольные

<NRS=<MSR -по условию - острые углы

RS - общая сторона - гипотенуза

по 3-му признаку равенства прямоугольного треугольника

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

RMS = SRN - равные

из  первого равенства следует

стороны MR=NS - катеты

<M=<N=90 град  -по условию

RMT ; SNT -прямоугольные

<MTR = <NTS - вертикальные

<MRT = 90-<MTR

<NST = 90 - <NTS

значит <MRT = <NST

по 2-му признаку равенства прямоугольного треугольника

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

RMT = SNT -равные

5

равные PMS = KMT

<SPM=<TKM=90 град  -по условию

PMS ; KMT -прямоугольные

SM=MT - по условию - гипотенузы

SP=KT -по условию - катеты

по 4-му признаку равенства прямоугольного треугольника

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

PMS = KMT - равные

 из первого (равные PMS = KMT)  следует 

< MSP =<MTK

SM=MT - по условию

STR - равнобедренный

далее можно доказать

RPM =RKM - равны

RMS = RMT -равны