У цилиндра объема 35 дм3 высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему равен объем нового цилиндра? Каким должен быть радиус основания цилиндра с квад¬ратным осевым сечением, для того чтобы его объем был та¬кой же, как у шара радиуса 3 м? Чему равна полная поверхность конуса, описанного око¬ло правильного тетраэдра с ребрами длины а? Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб¬ром 1?

№2 Каким должен быть радиус основания цилиндра квад¬ратным с осевым сечением, для того чтобы его объём был такой же, как у шара с радиусом 3 смV(шара)=4/3 * Пи * R^3 = 4/3 * Пи * 27 = 36*ПиV(цилиндра) = Пи*R^2*НПи*R^2*Н = 36*ПиR^2*Н=36а так как у цилиндра квадратное сечение, то Н=2R, следовательноR^2 * 2R = 36R^3 = 18R= корень кубический из 18

№3 Чему равна полная поверхность конуса, описанного око¬ло правильного тетраэдра с ребрами длины ?

Смотри русунок

Sполн = Пи*R*(R+L), L-образующая, в данном случае равна а, так как тетраидр, это пирамида, у которой все стороны равносторонние треугольникиS=Пи*R*(R+а)R-радиус описанной окружности около равностороннего треугольникаR=а: корень из 3S=Пи*(а/корень из 3)*(а/корень из 3 + а) = Пи*(а^2/3 + a^2/корень из 3)

№4  Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб¬ром 1?

S(сферы) = 4*Пи*R^2R= диагонали куба/2Диагональ куба = корень из (3а^2) = а*корень из 3S= 4*Пи*(а*корень из 3 / 2)^2 = 3а^2*Пи