Отрезок BD - биссектриса треугольника ABC.
Докажите, что если AB > BC, то AD > DC

По теореме о свойстве биссектрисы треугольника :  "Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам"  имеем ,  что CD/BC=AD/AB.   Но  AB>BC.   Дроби равны,  знаменатель второй дроби больше знаменателя  первой дроби,  это возможно лишь тогда,  когда  числитель второй дроби больше числителя первой дроби,  т.е.  АД>CD.