В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 8. Найдите площадь четырехугольника ABMN

Проведем высоту из вершины С.Scnm=1/2*CE*NM=8 (по условию).CE*NM=16Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED.ABMN - трапеция (по определению), тогдаSabmn=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем:Sabmn=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*16=24Ответ: Sabmn=24

MN- средняя линия Δ АВС.   MN = 1/2 AC  ⇒ AC = 2 ·MNПусть высота Δ MNС = h  ⇒ S (ΔMNC) = 1/2 ·MN·h1/2· MN·h = 8   ⇒  MN·h = 16S (ΔABMN)= (AB+MN)/2· h = (( 2MN + MN ) / 2 )·h = ( 3 MN· h)\2=3/2·(MN·h)  = (3 ·16)/2=24