На окружности радиуса R последовательно отмечены точки A,B,C и D так, что величины дуг AB и BC равны соответственно 50° и 80°, а диагонали четырехугольника ABCD равны между собой. Найдите длину наибольшей стороны этого четырехугольника.

Так как диагонали равны, то это может быть прямоугольник или равнобедренная трапеция. Тогда дуга АД, стягивающая наибольшую сторону АД будет = 360 - (50 + 80 + 50) = 180 гр. То есть АД - диаметр описанной окружности.  То есть АД = 2R.