В правильном тетраэдре abcd точка e - середина ребра ad. Найдите угол между плоскостями acd и bce. Пожалуйста, с подробным решением

Пусть куб KMNPK1M1N1P1 имеет вершиныK(0,0,0) M(0,1,0) P(1,0,0) K1(0,0,1) этого достаточно, остальные вершины для определения куба не важны - они "сами собой" занимают своё место  M1(0,1,1) N(1,1,0) P1(1,0,1) N1 (1,1,1) (разумеется, таким образом я определил систему координат XYZ)Все это преамбула, "подготовка площадки". Вот теперь решение.Пусть точкам присвоены ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ обозначенияK1 <=> C; M <=> D; P <=> A; N1 <=> B;тогда ABCD - правильный тетраэдр. У него все грани - равносторонние треугольники.Плоскость ACD - это плоскость, проходящая через точки (1,0,0) (0,1,0) и (0,0,1), её уравнение x + y + z = 1; то есть нормальный вектор (1,1,1).Плоскость, проходящая через точки C(0,0,1) B(1,1,1) и E(1/2,1/2,0)имеет еще более простое уравнение x = y; нормальный вектор (1, -1, 0)угол между плоскостями равен углу между нормальными векторами, то есть надо найти угол между векторами (1,1,1) и (1,-1,0); их скалярное произведение равно 0, значит они перпендикулярны.Между прочим, это можно было заметить сразу, поскольку диагональное сечение куба - плоскость BCE содержит прямую, перпендикулярную плоскости ACD - это AB, вектор AB совпадает с вектором, нормальным к ACD - это (1,1,1)