Диагонали трапеции перпендикулярны боковым сторонам
1. Докажите, что трапеция р/б
2. Найдите площадь трапеции, если основания равны 10 и 26 см

Ответ:

216 см²

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция, ВD⊥АВ, АС⊥СD, ВС=10 см, АD=26 см.

Доказать, что АВ=СD. Найти S(АВСD).

По условию ∠АВD=∠АСD=90°; значит, эти углы опираются на диаметр АD  окружности, которую можно описать вокруг трапеции АВСD. Поскольку окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции, то трапеция АВСD - равнобедренная.

Чтобы найти площадь трапеции, проведем высоты ВН и СК. Тогда

ВС=КН=10 см, АН=КD=(26-10):2=8 см.

Найдем СК из ΔАСD,  где СК=√(АК*КD)=√((10+8)*8)=√144=12 см.

S=(ВС+АD):2*СК=36:2*12=216 см²