В параллелограмм ABCD AB=7√2 угол A=45°. Найти BH

спасибо;)

:)

Опустим высоту ВН на сторону АD параллелограмма АВСD, тогда образуется прямоугольный ∆ АВН, в котором острый угол А = 45°, а значит, острый угол В в нем (АВН) = 90° - 45° = 45° (по теореме о сумме острых углов прямоугольного ∆). Т.к. 2 угла ∆ АВН равны, то он р/б, а именно: |АН| = |ВН|. Получается, что ∆ АВН - прямоугольный и р/б, тогда по теореме Пифагора |АВ|² = |АН|² + |ВН|², а значит, (7√2)² = 2|АВ|², то есть 49*2 = 2|АВ|². Получаем, что 49 = |АВ|², а значит, |АВ| = √49 = 7, т.к. корень арифметический (длина > 0). А т.к. |ВН| = |АВ| = 7, то |ВН| = 7. Ответ: 7.