8.1 Площадь равнобедренной трапеции равна 285. Найдите периметр этой трапеции, если ее основания равны 11 и 27.

8.2. Найти высоту правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности, равен 10см.

⦁ Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках Mи Nсоответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.

⦁ Биссектрисы углов Aи Dпараллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E – середина BC.

8.1 Площадь равнобедренной трапеции равна:S=(a+b)/2*h, гдеa и b - основания трапеции (11 и 27)h - высотаОтсюда, высота равна:h=S:(a+b)/2=2S:(a+b)=2*285:(11+27)=225:38=15Т.е. BE (см. рисунок 1) = 15AE=FD=(27-11):2=16:2=8По теореме Пифагора:AB²=BE²+AE²=15²+8²=225+64=289AB=√289=17Боковая сторона трапеции равна 17. Т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны: AB=CD=17Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, который равен:Р=11+27+17+17=72Ответ: периметр равен 72.8.2. Найти высоту правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности, равен 10 см.

R=10

т.к. ΔАВС - равносторонний, следовательно ∠А=∠В=∠С=60°

R=a/2sin60=a/√3 

тогда a=R√3=10√3

h=√3/2*a=√3*a/2=√3*10√3/2=√9*10/2=3*10/2=15Ответ: высота правильного треугольника равна 15Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках Mи Nсоответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.Пусть х - длина ВN.Тогда, ВС=х+32Составим и решим пропорцию: MN:AC=BN:BC 17/51=х/(х+32) (умножим на 51, чтобы избавиться от дроби)17=51х/(х+32)17*(x+32)=51x17x+544=51x17x-51x=-544-34x=-54434x=544x=16Ответ: BN=16