Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом і гіпотенузою c. Кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом . Знайдіть бічну поверхню піраміди.

ΔABC,<C=90,<A=α,<SMO=<SKO=<SNO=β,AB=cOM=OK=ON=r вписанной окружностиAC=c*cosαBC=c*sinαr=S/p,p=(AB+BC+AC)/2Sосн=1/2*c*cosα*c*sinα=c²sin2α/4p=ccosα+csinα+c=c(sinα+cosα+1)/2r=2c²sin2α/4c(sinα+cosα+1)=csin2α/2(sinα+cosα+1)SM=r/cosβ=csin2α/2(sinα+cosα+1)cosβSбок=P*SM=c(sinα+cosα+1)*csin2α/2(sinα+cosα+1)cosβ=c²sin2α/2cosβSпол=c²sin2α/4+c²sin2α/2sinβ=c²sin2α/4(1+2/sinβ)