Радиус окружности с центром в точке О равен 6 см отрезок AB пересекает окружность так,что точка A лежит вне окружности,точка B внутри окружности,AO равно 13 см.Может ли отрезок AB равняться 4 см?

С решением:

Дано:

Найти:

Решение:

Рисунок)

Дано и нужно найти - это Вы умеете и обязательно сможете написать сами. 

Решение:

Нет, не может. Он должен быть больше 6 см. 

Доказательство 1) Соединим точку В с А и О. Получим треугольник АОВ со стороной АО=13 см,   АВ =4 см, ОВ< 6 cм, так как точка В находится внутри окружности и потому меньше ее радиуса.Сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны, иначе эти стороны не образуют угол просто потому, что не смогут соединиться.

При АВ=4

АВ+ВО < 13 см

Доказательство 2)Проведем касательную к точке С пересечения АО с окружностью. Любой отрезок, пересекающий эту касательную по обе стороны от точки М, будет длиннее АС, так как он будет наклонным к касательной. А, как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой.

В данном случае АС будет больше АВ.  Длина же АС=13-6=7 см. 

АВ >7 см