докажите, что если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.

рассматриваем два равнобедренных треугольника, где боковые стороны - радиусы и высоты  к основанию (хордам) равны. Сначала доказывается равенство половины основания (хорды) через прямоугольный треугольник с гипотенузой - радиусом и одним катетом - высотой..