На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки М и Р соответственно АВ=5см, ВС=10см, АС=8см, ВР=6см и МВ=3 см. Найти отрезок МР.  

1) Точка M делит отрезок AB в соотношении 5/3, т.е. MB=2/3 AB.

2) Точка Р делит отрезок BC в соотношении 10/6, т.е. BP=2/3 BC.

Из пункта 1) и 2) следует, что MP параллельна AC.

3)Треугольник ABC подобен треугольнику MBP (по трем углам), следовательно

AB/MB=BC/BP=AC/MP

BC/BP=AC/MP, 10/6=8/x, x=(6*8)/10, x=4.8см