В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = √2AC, BC = 6. Найдите высоту CH.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС²Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒а=√36=6 a√2=6√2АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2---------------Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.