В выпуклом четырехугольнике NPQM диагональ NQ - биссектриса угла PNM. Найдите NS, если PQ = 12, SQ = 9.

угол QNM=углу QPM(Так как опираются на одну дугу). Угол QNM =углу QNP(так как NQ-биссектриса по условию. Из подчёркнутого следует, что угол QPM= углу QNP.Треугольники NPQ и SPQ подобны(угол NQP - общий, угол QNP=углу QPM(доказано выше))NQ/QP=QP/SQNQ=QP^2/SQ=86^2/43=7396/43=172NS=NQ-SQ=172-43=129

Углы между прямыми, проведенными из двух точек окружности к любой другой точке окружности равны, значит ∠QNM=∠QPM.Т.к. QN - биссектриса, то ∠QPM=∠QNP.Тр-ки QNP и QPS подобны, т.к. ∠QNP=∠QPS и ∠Q общий.PQ/NQ=QS/PQ ⇒ NQ=PQ²/QS=12²/9=16.NS=NQ-QS=16-9=7 - это ответ.