Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки

длиной 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.

1. Биссектриса делит сторону, на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Поэтому обозначим гипотенузу 10х, один катет - 6х, а второй катет равен 10+6=16 (см).2. По теореме Пифагора: а²+b²=с². Составляем уравнение:(6х)² + 16² = (10х)²36х² + 256 = 100х²100х²-36х² = 25664х² = 256х² = 4Задачу удовлетворяет корень х=23. Катет, который мы обозначали 6х, равен 6·2=12 (см)4. S = 1/2 abS = 16 · 12 : 2 = 96 (см²)Ответ. 96 см²