ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС, ПОМОГИТЕЕЕ
Медианы ММ1 и КК1 пересекаются в точке О под прямым углом, причем отрезок КО в два раза больше отрезка МО. Сторона КМ треугольника КМН равна корень из 40. Найдите периметр КМН. варианты ответы: 1) 4+ корень из10 + корень из 34
2)8+ 2корень из10 + 2корень из 34
3)16 + 4корень из 10 + 4 корень из 34
4)18 + 12 корень из 10 + 12 корень из 34
ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ

Гениальное решение. Я сочувствую подрастающему поколению. А вдруг так случится, что им не будет, из чего выбирать? :(

Я не претендую на гениальность, на оригинальность - да. А если-бы не было из чего выбирать, решил-бы классическим способом. У Вас самого была возможность дать ответ на этот вопрос, но Вы предпочли дать его в комментариях.

:))))

Решение этой задачи весьма тривиально.Поскольку дана одна из сторон треугольника и нужно найти его периметр, то в предложенных вариантах решения  одно из трех слагаемых должно быть равно данной стороне.√40=√(4*10)=2√10 - такое слагаемое есть только во втором варианте ответа. Значит периметр равен:8+ 2√10 + 2√34.

В тр-ке КМО КО=2МО, КМ²=МО²+КО²=МО²+4МО²=5МО²,5МО²=40МО=√8=2√2.Медианы пересекаясь делятся в отношении 2:1, значит ОМ1=МО/2=√2.КО=2МО=4√2 ⇒ ОК1=КО/2=2√2.В тр-ке МОК1 МК1²=МО²+ОК1²=8+8=16МК1=4 ⇒⇒ МН=2МК1=8.В тр-ке КОМ1 КМ1²=КО²+ОМ1²=32+2=34,КМ1=√34 ⇒⇒ КН=2КМ1=2√34.Периметр: Р=КМ+МН+КН=2√10+8+2√34.Ответ: вариант 2)