На стороне AD треугольника AMD взяты такие точки B и С, что угол AMC = 90, угол BMD = 90, BMC = alfa. Найдите площадь треугольника BMC, если площади треугольников AMC и BMD равны p и q.

Ответы 1

Обозначим искомую площадь как SТреугольники AMC и BMC прямоугольные по условию, их площади выражаются формулами: $p=(1/2)*AM*MC$ $q=(1/2)*BM*MD$ Перемножим p и q: $pq=(1/2)*BM*MC*(1/2)*AM*MD$ (1)Вспомним формулу площади треугольника (любого): $S_l=(1/2)*a*b*Sina$ Тогда искомая площадь равна: $S=(1/2)*BM*MC*Sina$ Выразим $(1/2)*BM*MC=S/Sina$ Из площади треугольника AMD выразим $(1/2)*AM*MD=S_{AMD}/Sin(180-a)= \frac{p+q-S}{Sina}$ Подставим полученные выражения в (1): $pq=\frac{S}{Sina}*\frac{p+q-S}{Sina}$ Отсюда находим S: $S= \frac{p+q\pm \sqrt{p^2-4*Sin^2a*pq+2pq+q^2} }{2}$
- Автор:
  laineyklyo
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ