Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите углы ACM и ВСМ, если:
a) ∠AMB = 136°;
б)∠AMB = 111°.
Желательно решать через x, y и z, составив систему из трех выражений. Два уже составлены, третье — под вопросом.
x + y + z = 180°
x/2 + y/2 + 136° = 180°

Не знаю как через систему, но можно так:1.В тр-ке АМВ ∠МАВ+∠МВА=180-136=44°. [180-111=69°]В тр-ке АВС ∠А+∠В=2∠МАВ+2∠МВА=2·44=88°. [2·69=138°]∠C=180°-(∠А+∠В)=180-88=92°. [180-138=42°]--------------------------------------------------------------------------Биссектрисы в тр-ке пересекаются в одной точке, значит М - точка пересечения биссеутрис. СМ - биссектриса угла С.∠АСМ=∠ВСМ=∠С/2=92/2=46°. [42/2=21°]Ответ: а) 46° и 46°, б) 21° и 21°.