Дано: дуга AB : дуге BC = 11 : 12. Найти: угол BCA и угол BAC.
УГОЛ COA НЕ ДАН!

Если угол COA= 130⁰, то сумма углов АОВ и ВОС равна 360⁰-130⁰=230⁰.

Пусть х-коэф. пропорциональности, тогда угол АОВ = 11х, а угол ВОС=12х. Имеем: 11х+12х+230⁰, 23х=230, х=10⁰. Тогда угол АОВ = 11·10=110⁰, а угол ВОС=12·10=120⁰.

Углы BCA и BAC - вписанные углы, им соответсующие центральные углы АОВ и ВОС. По свойству углов вписанных в окружность, вписанный угол равен половине соответсвующего ему центрального угла. Таким образом,