Найдите площадь трапеции, если ее основания 7 и 11, а длина меньшей боковой стороны 6.

Ну так равенство BC и MN будет независимо от длин боковых сторон

Я говорю о том, что Вы ищете высоту через АМ, а её размер нельзя просто назначить.

Как бы вы решили?

Стоит подумать.

Нужно признать, что условие некорректное, не хватает данных или не расставлены акценты. Я "покрутил" трапецию и при данных условиях её высота может варьироваться от Ваших корня из 32 до 6. Понятно, что площадь будет меняться. Больше не стоит забивать себе этим голову.

Решение на фотографии.