докажите,что прямая 2х+3у=6 и окружность (х-3)^2+(у+1)^2=1 имеют с осью абцисс одну и ту же общую точку

На оси абсцисс y=0.

1. Найдём точку пересечения прямой с абсциссой

2х+3*0=6

х=3                                   это точка (3,0)

2. Найдём точки пересечения окружности с абсциссой

(х-3)^2 + (0+1)^2 = 1

(x-3)^2 = 0

x=3                                  это точка (3,0)          единственная! (точка касания) 

3. Ну и всё, видно, что это ОДНА И ТА ЖЕ точка, и она общая, потому что принадлежит как прямой, так и окружности.