Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC проведен к его плоскости перпендикуляр KO. Докажите, что наклонные KA, KB и KC равны. Вычислите длины проекций этих наклонных на плоскости треугольника, если AC=BC=a.

по каким 2-м углам равны треугольники?

в прямоугольном треугольнике CO = AO = BO = AB/2 проводим перпендикуляр OK из точки O имеем 3 прямоугольных треугольника AOK BOK COK доказываем равенство этих треугольников по 2м сторонам и углу между ними AO = OB = OC угол AOK = угол BOK = угол COK = 90 OK - общая сторона т.к. треугольники равны значит соответствующие стороны тоже равны длины проекции этих наклонных это AO BO CO находим по теореме Пифагора

середина гипотенузы прямоугольного треугольник - центр описанной около прямоугольного треугольника окружности.ОА=ОВ (по условию)ОС- медиана - радиус описанной окружности, =>OA=OB=OC ОА, ОВ, ОС - проекции наклонных КА, КВ, КС => КА=КВ=КС - равные наклонные имеют равные проекциипо условию АС=ВС=а, => ΔАВС прямоугольный равнобедренныйпо теореме Пифагора: АВ²=АС²+ВС²АВ²=2а².   АВ=а√2АО=ОВ=ОС=а√2/2 длины проекций наклонных на плоскость ΔАВС