Сложная задача!
Плоскость β проходит через сторону MN треугольника MKN. Сторона KN образует с плоскостью β угол 30°. Найти синус угла между плоскостями β и MKN, если MK= 12, KN= 13, MN= 5.

Правильный

А КМ не перпендикуляр на плоскость β?

нет, поэтому мы и вычисляем угол КМР

Треугольник МКН прямоугольный (13²=12²+5²), ∠КМН=90°.Опустим перпендикуляр КР на плоскость β. ∠КНР=30°В тр-ке КНР КР=КН·sin30=13/2=6.5В тр-ке КРМ sinM=КР/КМ=6.5/12=13/24 - это ответ.