В прямоугольном треугольнике острый угол 15 градусов. Докажите, что произведение катетов равно половине квадрата гипотенузы.

Пойдём методом подсчётов.Обозначим стороны как а, b и с. Нужно доказать, что a·b=c²/2.tg15=a/b ⇒a=b·tg15Из таблицы тригонометрических функций узнаём, что tg15=2-√3.Пусть а=х, тогда b=х(2-√3)a·b=x²(2-√3).По теореме Пифагора с²=а²+b²c²=x²+x²(2-√3)²=x²+4x²-4x²√3+3x²=8x²-4x²√3=4x²(2-√3).Таким образом a·b=c²/4, что противоречит требованию доказать в условии задачи.Ответ: доказано, что утверждение задачи ошибочно.