Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 дм, а площадь ее полной поверхности равна 186 дм2.Найти высоту усеченной пирамиды.если можно то , с рисунком

m=4 дм - апофема усечённой пирамиды.Пусть сторона большего основания равна а, тогда сторона меньшего а/3.Сумма площадей оснований: Sосн=а²+(а/3)²=10а²/9.Площадь боковой поверхности усеч. пирамиды: Sбок=0.5(а+а/3)·m·4=32а/3.Площадь полной поверхности усеч. пирамиды: S=(10а²/9)+(32а/3)=186 ⇒⇒5а²+48а-837=0а1=-93/5 - отрицательное значение не подходит.а2=9.Рассмотрим прямоугольный тр-ник, образованный апофемой (m), высотой проведённой из вершины к основанию (h)и отрезком основания их соединяющим. Этот отрезок равен половине разности оснований пирамиды: b=(а-а/3)/2=(9-9/3)/2=3 дм.h²=m²-b²=4²-3²=7h=√7 дм.Ответ: высота усечённой пирамиды равна √7 дм.