Из внешней точки к окружности проведены две касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и дугой, заключенной между точками касания и содержащей 120 градусов, вписана вторая окружность. Найдите ее длину,если радиус первой окружности равен 18 см.

внешняя точка - C, центр большой окружности - Oпусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры;ok ∩ mn = Lпроведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B.OK ⊥ AB по св-у касательнойOK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)таким образом ab || mnзначит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn =  = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))большая окружность - вневписанная для Δabc=> cn = cm = полупериметрупусть сторона abc = aтогда cm = 1.5aca / cm = 2 / 3mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3ab = 2 mn / 3 = 12√3 = aосталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3S = p * r = a²√3 / 4r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 =   12 * 3 / 6 = 6Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12πОтвет: 12π